江西省赣州市南康区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-29 浏览次数：191 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020九上·松北期末) -2021的倒数是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·南康模拟) 下列运算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·黎川期中) 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（）．

A . 主视图一定变化 B . 左视图一定变化 C . 俯视图一定变化 D . 三种视图都不变化

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4. (2021·南康模拟) 本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩（单位：分）分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80， $\text{[math]}$ ，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是（）．

A . a的值为70 B . 两位同学成绩的平均数相同 C . 李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大 D . 王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定

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5. (2021·南康模拟) 将一个等腰三角形沿底边上的中线剪开，用剪下的两个三角形拼成的所有四边形中，是中心对称图形的有（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2021·南康模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是四边形 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，若点P到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则点P的位置有（）．

A . 4处 B . 3处 C . 2处 D . 1处

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二、填空题

7. (2024·文成模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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8. (2021·南康模拟) 中国网3月1日讯，国家统计局发布2020年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，全年国内生产总值约 $\text{[math]}$ 万亿元，将数据 $\text{[math]}$ 万亿元用科学记数法表示为元．

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9. (2023九上·吉安期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2021·南康模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知菱形 $\text{[math]}$ 的顶点C在x轴上，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，经过点A的双曲线交边 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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11. (2021·南康模拟) 勾股定理是一个基本的几何定理，有数百种证明方法．“青朱出入图”是我国古代数学家证明勾股定理的几何证明法．刘徽描述此图“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，加就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也”．若图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023八下·宁波竞赛) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 有最大值4，则实数m的值为．

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三、解答题

13. (2021·南康模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，已知 $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，过点B作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ．
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14. (2021·南康模拟) 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·南康模拟) 如图是由2个全等的正方形错位叠放组成的图形，请仅用没有刻度的直尺按要求完成下列作图．
1. （1）在图1中画一个平行四边形（要求所画出的平行四边形不是矩形）；
2. （2）在图2中画一个菱形（要求所画出的菱形不是正方形）．
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16. (2021·南康模拟) 《笠翁对韵》是明末清初著名戏曲家李渔的作品，是学习写作近体诗、词，用来熟悉对仗、用韵、组织词语的启蒙读物，“天对地，雨对风．大陆对长空．山花对海树，赤日对苍穹……”就是其中的句子．现将“A ．天”，“B ．地”，“C ．雨”，“D ．风”，“E ．大陆”，“F长空”分别书写在材质、大小完全相同的6张卡片上，洗匀后背面朝上．
1. （1）第一次抽取时先抽取了一张，翻开后是“A ．天”，那么在剩下的五张卡片中恰好抽取得到卡片“B ．地”，使得对仗工整的概率是；
2. （2）若第一次已经把“A ．天”、“B ．地”两张卡片抽走，第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求出能够对仗工整的概率．
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17. (2021·南康模拟) 某工厂现有甲种原料10吨，乙种原料15吨，计划用这两种原料生产A、B两种产品，两种原料都恰好全部用完．生产一件A、一件B产品与所需原料情况如下表所示：

甲种原料（吨）

乙种原料（吨）

A产品（件）

1

3

B产品（件）

2

1
1. （1）求该厂生产A、B两种产品各有多少件；
2. （2）如果购买这批原料共花费5万元，A、B产品的销售单价分别为2万元/件和3万元/件，求全部销售这批产品获得的利润是多少万元．
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18. (2021·南康模拟) 王老师对他所教的九（1），九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对其中一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表）．并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的统计图（不完整）．

各类别的得分表

类别	得分
A：没有作答	0
B：解答但没有符合题意	1
C：仅做对第（1）问	3
D：完成符合题意	6

九（1）班各类别得分条形统计图

九（2）班各类别得分扇形统计图

已知两个班一共有50％的学生得6分．其中九（2）班得6分的学生有22人，九（2）班这道试题的平均得分为 $\text{[math]}$ 分．请解决如下问题：

（1）九（2）班有名学生，两个班共有名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）求m，n的值．

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19. (2021·南康模拟) 图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得 $\text{[math]}$ ，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直径过 $\text{[math]}$ 的中点F时（如图3所示）放置较平稳．
1. （1）求平稳放置时灯座 $\text{[math]}$ 与灯杆 $\text{[math]}$ 的夹角的大小；
2. （2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在 $\text{[math]}$ ，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过 $\text{[math]}$ ，求台灯平稳放置时 $\text{[math]}$ 的最大值．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. (2021·南康模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点P在直径 $\text{[math]}$ 的延长线上．
1. （1）特例探究：
  若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；
  
  若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；
2. （2）数学结论：
  猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，请说明理由；
3. （3）拓展应用：
  若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2021·南康模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D、E两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点D是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ，点E的坐标为；
2. （2）设点D的横坐标为m．
  ①请用含m的代数式表示点E的坐标；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2021·南康模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是；
2. （2）这两条抛物线相交于点E，F（点E在点F的左侧），求E、F两点的坐标（用含m的代数式表示）并直接写出直线 $\text{[math]}$ 与x轴的位置关系；
3. （3）设抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为M， $\text{[math]}$ 的顶点为N；
  ①当m为何值时，点M与点N关于直线 $\text{[math]}$ 对称？
  
  ②是否存在实数m，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，直接写出实数m的值，若不存在，请说明理由．
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23. (2021·南康模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点D在直线 $\text{[math]}$ 上（不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，F，G分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）（特例感知）如图1，当点D是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是． $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是．
2. （2）（猜想论证）当点D在线段 $\text{[math]}$ 上且不是 $\text{[math]}$ 的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？
  ①请在图2中补全图形；
  
  ②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
3. （3）（拓展应用）若 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 是等边三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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