如图1，矩形的顶点A ， C分别落在x轴，y轴的正半轴上，点，反比例函数的图象与，分别交于D ， E两点，，点P是线段上一动点．

1. (2021·历下模拟) 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A ， C分别落在x轴，y轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于D ， E两点， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点．
1. （1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
5. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2021·历下模拟) 如图1，矩形 的顶点A ， C分别落在x轴，y轴的正半轴上，点 ，反比例函数 的图象与 ， 分别交于D ， E两点， ，点P是线段 上一动点．