山东省济南市历下区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-03 浏览次数：243 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·赞皇期中) 5的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 25 D . $\text{[math]}$

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2. (2021·历下模拟) 如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·历下模拟) 嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即112000米/秒，数字112000用科学记数法表示为（　　）

A . 112×10³ B . 1.12×10³ C . 1.12×10⁵ D . 1.12×10⁶

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4. (2021七下·滦南期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022七下·普宁期末) “致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光，在下列标识或简图中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2020七上·历城期末) 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八下·天桥期中) 如图，函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·历下模拟) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 均在格点上，将 $\text{[math]}$ 绕原点O按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020八上·沂源期中) 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）

A . 极差是8℃ B . 众数是28℃ C . 中位数是24℃ D . 平均数是26℃

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10. (2021·历下模拟) 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. (2021·历下模拟) 如图，车库宽 $\text{[math]}$ 的长为3米，一辆宽为1.8米（即 $\text{[math]}$ ）的汽车正直停入车库 $\text{[math]}$ ，车门 $\text{[math]}$ 长为1.2米，当左侧车门 $\text{[math]}$ 接触到墙壁时，车门与车身的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时右侧车门开至最大的宽度 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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12. (2021·历下模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个交点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列说法：①该函数图象过点 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，二次函数与坐标轴的交点所围成的三角形面积是 $\text{[math]}$ ；③若该函数的图象开口向下，则m的取值范围为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为 $\text{[math]}$ ．正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题

13. (2024九下·长春开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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14. (2021·历下模拟) 分别标有数0， $\text{[math]}$ ，1，3， $\text{[math]}$ 的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是．

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15. (2021·历下模拟) 已知 $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ .

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16. (2021·历下模拟) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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17. (2023八上·宝安期中) 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中 $\text{[math]}$ 分别表示去年、今年水费y（元）与用水量 $\text{[math]}$ 之间的关系，小雨家去年用水量为 $\text{[math]}$ ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．

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18. (2021·牡丹模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A落在点 $\text{[math]}$ 处，当点 $\text{[math]}$ 在矩形的对角线上时， $\text{[math]}$ 的长度为．

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三、解答题

19. (2021·历下模拟) $\text{[math]}$ ．

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20. (2021·历下模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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21. (2021·历下模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中，F在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2022·平邑模拟) “停课不停学，学习不延期”，我市通过教育资源公共服务平台为全市中小学生提供公益在线“空中课堂”，为了解学生每天的学习情况，在全市随机抽取了部分学生进行问卷调查，现将调查情况汇总成如下不完整的表格和统计图．

等级	学习时间 $\text{[math]}$	人数/人
A	$\text{[math]}$	40
B	$\text{[math]}$	180
C	$\text{[math]}$	160
D	$\text{[math]}$

（1）这次参与问卷调查的初中生有人，中位数落在等级里；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“A”等级对应的圆心角的度数为度；
（4）若我市有初中生6.4万人，请根据抽样调查结果，估计全市初中生每天参与“空中课堂”学习时间超过 $\text{[math]}$ 的人数．

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23. (2021·历下模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点C ， $\text{[math]}$ ，垂足为D ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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24. (2021·酒泉模拟) 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，购买A型、B型垃圾桶各花费了1000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍．
1. （1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？
2. （2）若小区一次性购买A型和B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过2000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
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25. (2021·历下模拟) 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A ， C分别落在x轴，y轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于D ， E两点， $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点．
1. （1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
3. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2021八下·济南期末) 如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是直线 $\text{[math]}$ 上一点，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点E ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点D是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，当点D由 $\text{[math]}$ 中点向点C运动时，请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图3，点D在 $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. (2021·历下模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，点D为抛物线的顶点．
1. （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上找一点P ，使 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）在坐标轴上找一点M ，使以点B ， C ， M为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，直接写出点M的坐标．
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