1. (2021·山西模拟) 阅读下列材料，并完成相应的任务．

尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题．在初中阶段，我们学习过五种基本尺规作图，并且运用基本尺规作图方法，结合图形性质可以作出更多的数学图形．

如图1，在△ABC中，AB＝AC ． 小明用尺规作底边BC的垂直平分线的过程如下：

①以点A为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB ， AC于点D ， E；

②分别以点D ， E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于点P；

③作射线AP ， 则AP⊥BC ．

1. （1） 根据小明的作图方法在图1中作出图形，他得出“AP⊥BC”的依据是．
3. （2） 如图2，已知在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠ABC＝∠ADC ， 求作对角线BD的垂直平分线，小亮只用直尺作直线AC ， 就得到对角线BD的垂直平分线．请你帮小亮说明理由．
5. （3） 如图3，已知在四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠B＝∠C ． 请你只用直尺作出BC边的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹）