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山西省晋一大联考2021年中考数学模拟试卷

更新时间:2021-05-25 浏览次数:484 类型:中考模拟
一、单选题
  • 1. (2021·山西模拟) 下列各数中,比﹣2021小的是(    )
    A . ﹣2022 B . 2021 C . 0 D . ﹣0.001
  • 2. (2021·山西模拟) 地铁是城市生活中的重要交通工具,地铁标志作为城市地铁的形象和符号,出现在城市的每个角落,它是城市文化的缩影.下列城市地铁的标志图案中(文字部分除外),既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
    A . B . C . D .
  • 3. (2021八下·南京期中) 下列调查中,最适合采用全面调查方式的是(    )
    A . 调查太原市市民平均每日废弃口罩的数量 B . 调查某一批次LED灯泡的使用寿命 C . 调查“嫦娥五号”月球探测器零部件的合格情况 D . 调查太原市市民进行垃圾分类的情况
  • 4. (2021·山西模拟) 如图所示的几何体由6个相同的小正方体搭成,关于该几何体的三种视图,下列说法正确的是(    )

    A . 仅主视图与左视图相同 B . 仅主视图与俯视图相同 C . 仅左视图与俯视图相同 D . 主视图、左视图和俯视图都相同
  • 5. (2021·山西模拟) 下列运算正确的是(    )
    A . 3a•2a=5a2 B . ﹣6a2÷3a=2a C . (﹣2a3+4a2a)÷a=﹣2a2+4a﹣1 D . (﹣3a3=﹣9a3
  • 6. (2021·山西模拟) 如图,已知直线ab , 将一块含45°角的直角三角尺ABC(∠C=90°)按图示位置放置.若∠1=30°,则∠2的度数为(    )

    A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°
  • 7. (2021·山西模拟) “中国疫苗,助力全球战疫”.据中国外交部数据显示,中国已向53个提出要求的发展中国家提供了疫苗援助,并正在向20多个国家出口疫苗.预计2021年我国生产的新冠疫苗总产能将会超过20亿剂,必将为全球抗疫作出重大贡献.将数据“20亿”用科学记数法表示为(    )

    A . 2×108 B . 2×109 C . 2×1010 D . 20×108
  • 8. (2021·山西模拟) 如图,在平面直角坐标系中,已知点EF的坐标分别为(﹣4,2),(﹣1,﹣1).以点O为位似中心,在原点的另一侧按2:1的相似比将△OEF缩小,则点E的对应点E′的坐标为(    )

    A . B . (1,﹣2) C . (2,﹣1) D . (4,﹣2)
  • 9. (2021·五华模拟) 二十四节气,是我国古人根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置变化而制定的,每一个节气分别相对应于地球在黄道上每运转15°所到达的一定位置,反映了太阳对地球产生的影响.它凝聚着中华文明的历史文化精华,在国际气象界,二十四节气被誉为“中国的第五大发明”.如图是地球绕太阳公转的轨道图,若将其近似看作圆形,其半径为Rkm,则从每年的立春到立夏,地球绕太阳公转的路程是( )

    A . km B . km C . km D . km
  • 10. (2021·山西模拟) 如图是一个正方形纸板,阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的弧所围成的,这些弧所在圆的圆心分别是正方形的顶点或中心,这样的图形被称为斯坦因豪斯图形.若将一根针随机投掷到该正方形纸板上,则针尖落在阴影区域的概率是(    )

    A . B . C . D .
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021·山西模拟) 阅读下列解方程x2﹣9=2(x﹣3)的过程,并解决相关问题.

    解:将方程左边分解因式,得(x+3)(x﹣3)=2(x﹣3),…第一步

    方程两边都除以(x﹣3),得x+3=2,…第二步

    解得x=﹣1…第三步

    ①第一步方程左边分解因式的方法是,解方程的过程从第步开始出现不符合题意,错误的原因是

    ②请直接写出方程的根为

  • 18. (2021·山西模拟) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且CD平分∠ACB , 过点D作⊙O的切线,交CA的延长线于点E . 若∠ABC=30°.

    1. (1) 求∠E的度数;
    2. (2) 若AC的长为 ,请直接写出DE的长.
  • 19. (2021·山西模拟) 经过近半个世纪的迅速发展,我国航天事业取得了巨大成就.随着“嫦娥五号”月球探测器携带月壤返回地球,中国探月工程“绕、落、回”计划完美收官;2021年2月10日,“天问一号”火星探测器抵达火星轨道,成为中国首颗人造火星卫星,并从距地球1.9亿千米外传回新春祝福…开学初,某学校组织首届“航天梦 报国情”航天知识竞赛活动,旨在引导同学们感受祖国航天事业的成就,提升爱国热情.活动中,九年级全体同学参加了“航天知识竞赛”,为了解本次竞赛的成绩,小彬进行了下列统计活动.

    收集数据:

    现随机抽取九年级40名同学“航天知识竞赛”的成绩(单位:分)如下:

    75 85 75 80 75 75 85 70 75 90 75 80 80 70 75 80 85 80 80 95

    95 75 90 80 70 80 95 85 75 85 80 80 70 80 75 80 80 55 70 60

    整理分析:

    小彬按照如下表格整理了这组数据,并绘制了如下的频数直方图.

    九年级40名同学“航天知识竞赛”成绩频数分布表

    成绩x/分

    频数(人数)

    50≤x<60

    1

    60≤x<70

    1

    70≤x<80

    _______

    80≤x<90

    18

    90≤x<100

    ________

    1. (1) 请将图表中空缺的部分补充完整,并直接写出这组数据的中位数.
    2. (2) 简要说明这40名同学“航天知识竞赛”成绩的分布情况.(写出一条即可)
    3. (3) 活动组委会决定,给“航天知识竞赛”成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号.根据上面的统计结果,估计该校九年级560人中约有多少人将获得“小宇航员”称号.
    4. (4) “航天知识竞赛”活动中,获得“小宇航员”称号的小颖得到了ABCD四枚纪念章(除图案外完全相同).如图所示,四枚纪念章上分别印有“嫦娥五号”“天问一号”“长征火箭”“天宫一号”的图案.她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上,然后从中随机选取两枚送给同学小彬,求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率.

  • 20. (2021·山西模拟) 阅读下列材料,并完成相应的任务.

    尺规作图起源于古希腊的数学课题,指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图,并且只允许使用有限次,来解决不同的平面几何作图问题.在初中阶段,我们学习过五种基本尺规作图,并且运用基本尺规作图方法,结合图形性质可以作出更多的数学图形.

    如图1,在△ABC中,ABAC . 小明用尺规作底边BC的垂直平分线的过程如下:

    ①以点A为圆心,小于AB长为半径作弧,分别交ABAC于点DE

    ②分别以点DE为圆心,大于 DE的长为半径作弧,两弧交于点P

    ③作射线AP , 则APBC

    1. (1) 根据小明的作图方法在图1中作出图形,他得出“APBC”的依据是
    2. (2) 如图2,已知在四边形ABCD中,ABAD , ∠ABC=∠ADC , 求作对角线BD的垂直平分线,小亮只用直尺作直线AC , 就得到对角线BD的垂直平分线.请你帮小亮说明理由.
    3. (3) 如图3,已知在四边形ABCD中,ADBC , ∠B=∠C . 请你只用直尺作出BC边的垂直平分线.(不写作法,保留作图痕迹)
  • 21. (2021·山西模拟) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣4x+2的图象与y轴交于点A , 与反比例函数y (k≠0)的图象交于点BC , 且B(﹣1,m),Cn , ﹣4).过点AADy轴交反比例函数yk≠0)的图象于点D , 连接BD

    1. (1) 求反比例函数的表达式和点C的坐标.
    2. (2) 求△ABD的面积.
    3. (3) 请直接写出不等式 <﹣4x+2的解集.
  • 22. (2021·山西模拟) 山西省隰县盛产香梨,被称为“隰县玉露香”.县政府运用“互联网+玉露香梨”的发展思路,探索“爱心助农精准脱贫”的方式,构建“隰县玉露香”电商生态圈,使隰县成为中国北方最大的电商孵化基地,2021年春节期间,“隰县玉露香”在网上热销,某电商看准商机,用10000元购进一批“隰县玉露香”,销量可观,于是又用18000元购进一批同款规格的“隰县玉露香”,但第二次的进价比第一次每箱上涨20元,第二次所购数量恰好是第一次的1.5倍.

    1. (1) 求第一次购进的“隰县玉露香”每箱的价格.
    2. (2) 政府为推进农村电商高质量可持续发展,在隰县新建一批移动信号发射塔,以提高农村互联网的传输效率.如图,是一个新建的移动信号发射塔AC , 其高AC=15m.用测角仪在山脚下的点B处测得塔底C的仰角∠CBD=36.9°,塔顶A的仰角∠ABD=42°,点ACD在同一条铅垂线上.果农要在山脚B处修建房屋以方便管理梨园,按国家规定,通讯基站离居民居住地至少100m就可不受信号塔辐射的影响.请判断在点B处的房屋是否受信号塔塔顶A发出的信号辐射的影响.(测角仪、房屋的高度忽略不计;结果精确到0.1m;参考数据:sin36.9°≈0.60,cos36.9°≈0.80,tan36.9°=0.75,sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°≈0.90)
  • 23. (2021·山西模拟) 综合与实践﹣﹣图形变换中的数学问题.

    问题情境:

    如图1,在RtABC中,AB=5,∠ABC=90°,∠BAC=45°.将△ABC沿AC翻折得到△ADC , 然后展平,两个三角形拼成四边形ABCD

    1. (1) 求证:四边形ABCD是正方形.
    2. (2) 初步探究:
      将△ABC从图1位置开始绕点B按逆时针方向旋转角度α(0°<α<90°),得到△EBF , 其中点AC的对应点分别是点EF , 连接AEFC并分别延长,交于点M . 试猜想线段AMFM的数量关系和位置关系,并说明理由.
    3. (3) 如图3,连接DE , 当DECM时,请直接写出CM的长.
  • 24. (2021·山西模拟) 综合与探究:

    如图,抛物线y=﹣ x2+x+6与x轴交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C , 直线l经过BC两点.

    1. (1) 求AB两点的坐标及直线l的函数表达式.
    2. (2) 点D是直线l上方抛物线上一点,其横坐标为m , 过点D作直线DEx轴于点E , 交直线l于点F . 当DF=2EF时,求点D的坐标.
    3. (3) 在(2)的条件下,在y轴上是否存在点P , 使得∠PAB=2∠DAB?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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