1. (2021·山西模拟) 综合与实践﹣﹣图形变换中的数学问题．

问题情境：

如图1，在Rt△ABC中，AB＝5，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°．将△ABC沿AC翻折得到△ADC ， 然后展平，两个三角形拼成四边形ABCD ．

1. （1） 求证：四边形ABCD是正方形．
3. （2） 初步探究：
   将△ABC从图1位置开始绕点B按逆时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△EBF ， 其中点A ， C的对应点分别是点E ， F ， 连接AE ， FC并分别延长，交于点M ． 试猜想线段AM与FM的数量关系和位置关系，并说明理由．
5. （3） 如图3，连接DE ， 当DE∥CM时，请直接写出CM的长．