如图，在平面直角坐标系中，已知，点P为线段外一动点，且．点B为x轴上一点，现在以B为中心，将顺时针旋转至，连接．

1. (2021·河西模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ．点B为x轴上一点，现在以B为中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）当点B的坐标为 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值（直接写出结果即可）．