已知双曲线：的右焦点为，离心率，直线：与的一条渐近线交于，与轴交于，且 .

1. (2021·芜湖模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条渐近线交于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的右支于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．