已知函数，，其中．

1. (2021·南平模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
5. （3）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的最大值，设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．