如图，已知椭圆E：的离心率为，A，B是椭圆的左右顶点，P是椭圆E上异于A，B的一个动点，直线过点B且垂直于x轴，直线AP与交于点Q，圆C以BQ为直径.当点P在椭圆短轴端点时，圆C的面积为 .

1. (2021·江西模拟) 如图，已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，A，B是椭圆的左右顶点，P是椭圆E上异于A，B的一个动点，直线 $\text{[math]}$ 过点B且垂直于x轴，直线AP与 $\text{[math]}$ 交于点Q，圆C以BQ为直径.当点P在椭圆短轴端点时，圆C的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆E的标准方程；
3. （2）设圆C与PB的另一交点为点R，记△AQR的面积为 $\text{[math]}$ ，△BQR的面积为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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1. (2021·江西模拟) 如图，已知椭圆E： 的离心率为 ，A，B是椭圆的左右顶点，P是椭圆E上异于A，B的一个动点，直线 过点B且垂直于x轴，直线AP与 交于点Q，圆C以BQ为直径.当点P在椭圆短轴端点时，圆C的面积为 .