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江西省2021届高三下学期理数二模试卷

更新时间:2021-05-28 浏览次数:101 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021·江西模拟) 已知正项数列 的前n项和为 ,且 .
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 设 ,求数列 的前n项和 .
  • 18. (2021·江西模拟) 如图,已知四边形ABCD是菱形, ,四边形BDEF是平行四边形,

    1. (1) 求证: 平面ABCD;
    2. (2) 求二面角A-DE-B的余弦值.
  • 19. (2021·江西模拟) 在某学校某次射箭比赛中,随机抽取了100名学员的成绩(单位:环),并把所得数据制成了如下所示的频数分布表;

    成绩分组

    [4,5)

    [5,6)

    [6,7)

    [7,8)

    [8,9)

    [9,10]

    频数

    5

    18

    28

    26

    17

    6

    [附:若 ,则 ,结果取整数部分]

    1. (1) 求抽取的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
    2. (2) 已知这次比赛共有2000名学员参加,如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布 (其中 近似为样本平均数 近似为样本方差 ),且规定8.27环是合格线,那么在这2000名学员中,合格的有多少人?
    3. (3) 已知样本中成绩在[9,10]的6名学员中,有4名男生和2名女生,现从中任选3人代表学校参加全国比赛,记选出的男生人数为 ,求 的分布列与期望 .
  • 20. (2021·江西模拟) 如图,已知椭圆E: 的离心率为 ,A,B是椭圆的左右顶点,P是椭圆E上异于A,B的一个动点,直线 过点B且垂直于x轴,直线AP与 交于点Q,圆C以BQ为直径.当点P在椭圆短轴端点时,圆C的面积为 .

    1. (1) 求椭圆E的标准方程;
    2. (2) 设圆C与PB的另一交点为点R,记△AQR的面积为 ,△BQR的面积为 ,试判断 是否为定值,若是定值,求出这个定值,若不是定值,求 的取值范围.
  • 21. (2021·江西模拟) 已知函数 .
    1. (1) 当b=0时,讨论函数f(x)极值点的个数;
    2. (2) 当 时,都有 ,求实数a的取值范围.
  • 22. (2021·江西模拟) 在直角坐标系xOy中,曲线 的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 求曲线 的直角坐标方程;
    2. (2) 已知点 ,曲线 相交于A,B两点,求 .
  • 23. (2021·江西模拟) 已知函数 .
    1. (1) 求证:
    2. (2) 当 时, 恒成立,求m的取值范围.

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