已知函数，其中e为自然对数的底数，函数 .

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1. (2021高二下·天津期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）求证： $\text{[math]}$ .

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