在平面直角坐标系中，椭圆 )的离心率为，短轴的一个端点的坐标为 .

1. (2021·新乡模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程.
3. （2）点 $\text{[math]}$ 为椭圆C的右焦点，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .证明：
  （i） $\text{[math]}$ ；
  
  （ii） $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.