河南省商丘市新乡市部分学校2021届高三理数5月联考试卷

更新时间：2021-05-24 浏览次数：134 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·新乡模拟) 若全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·河南模拟) 复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位)， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·河南模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·河南模拟) 一射手在 $\text{[math]}$ 处击中目标的概率分别为0.9，0.8，0.5，则该射手在 $\text{[math]}$ 处各射击一次，恰有两次击中目标的概率是（）

A . 0.49 B . 0.5 C . 0.55 D . 0.6

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5. (2021·河南模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为10，则图中第一个判断框中的条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·河南模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过F且斜率为1的直线分别与C的两条渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点，若B为AF的中点，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·河南模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点M从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 向，以每2个单位的速度在正方形 $\text{[math]}$ 的边上运动；点N从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间为t(单位：秒)， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ (规定 $\text{[math]}$ 共线时其面积为零，则点M第一次到达点A时， $\text{[math]}$ 的图象为（）

A . B . C . D .

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8. (2021·河南模拟) 一圆台的两底面半径分别为2，4，高为4，则该圆台外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·河南模拟) 已知A为直线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为坐标原点)，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·河南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的外接圆半径 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·河南模拟) 如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，若 $\text{[math]}$ ，则下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个极小值点 C . $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的函数与 $\text{[math]}$ 具有相同的零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. (2021·新乡模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·河南模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ；

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14. (2021·河南模拟) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数的和为5，则该展开式中常数项为；

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15. (2021·河南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 倾斜角的范围是.

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16. (2021·河南模拟) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别在上底面 $\text{[math]}$ 和下底面 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为.

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三、解答题

17. (2021·河南模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .
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18. (2021·河南模拟) 下图是随机调查某城市1000名有固定工作的市民月收入状况所得的频率分布直方图：
1. （1）以频率估计概率，在该市任取一人，其月收入以所在区间的中点值为代表，记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列､数学期望 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ (计算结果保留小数点后一位).
2. （2）从频率分布直方图上看，该市具有固定工作的市民月收入近似服从正态分布，以样本估计总体的思想，用样本的数学期望估计 $\text{[math]}$ ，用样本的方差估计 $\text{[math]}$ ，就上述正态分布求解下列问题：
  ①计算该市具有固定工作的市民月收入不低于8500元的概率；
  
  ②在该市任取100名具有固定工作的市民，记这100人中月收入不低于8500元的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望(结果保留整数).
  
  附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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19. (2021·河南模拟) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ 为常数)， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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20. (2021·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为定义域内的单调递增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2021·新乡模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程.
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为椭圆C的右焦点，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .证明：
  （i） $\text{[math]}$ ；
  
  （ii） $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
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22. (2021·河南模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 $\text{[math]}$ 为参数).以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线C的普通方程，并将其化为极坐标方程(化为 $\text{[math]}$ 的形式)；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在曲线C上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值
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23. (2021·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若对任意实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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