已知，点B为边AM上一个定点，点P为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），点P关于直线AN的对称点为点Q，连接．点A关于直线BQ的对称点为点C，连接．

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1. (2021·东城模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，点B为边AM上一个定点，点P为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），点P关于直线AN的对称点为点Q，连接 $\text{[math]}$ ．点A关于直线BQ的对称点为点C，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如下图，若P为线段AB的中点．
  
  ①直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②依题意补全图形，并直接写出线段CP与AP的数量关系；
3. （2）如下图，若线段CP与BQ交于点D．
  
  ①设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小（用含a的式子表示）；
  
  ②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

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