已知如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数，）与轴交于点两点.与轴交于点、且抛物线的对称轴为直线 .

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1. (2021·重庆模拟) 已知如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 两点.与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、且抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）在以线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线线上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴.垂足为 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .是否存在点 $\text{[math]}$ .使得 $\text{[math]}$ 取得最大值，若存在，请求出它的最大值以及点Р的坐标：若不存在，请说明理由.
5. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，将抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，此时 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ 为平移后抛物线对称轴上的一动点.是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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