重庆市2020-2021学年九年级下学期数学第二阶段考试试卷

更新时间：2021-06-19 浏览次数：166 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·重庆模拟) 以下各数中，比 $\text{[math]}$ 小的数是（）

A . 2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . -2

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2. (2022·定远模拟) 据中央广播电视总台中国之声《全国新闻联播》报道，最新数据显示，2020年我国农产品加工业营业收入超过23.2万亿元，较上年增长5.2%将23.2万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·重庆模拟) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·重庆模拟) 分式 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 1 C . -1 D . -3

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5. (2021·重庆模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·重庆模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·茂名月考) 下列命题中，是真命题的是（）

A . 对角线相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C . 菱形的对角线相等 D . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

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8. (2021·重庆模拟) 如图，已知， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似图形，点 $\text{[math]}$ 是位似中心， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 18

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9. (2021·重庆模拟) 清明假期，小明和小亮一起去爬山踏青，感受春的味道.小明和小亮分别选择了两条不同的路线登顶，如图，小明从 $\text{[math]}$ 点出发水平直行到达了 $\text{[math]}$ 点，然后沿坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 走500米到达 $\text{[math]}$ 点处，再从 $\text{[math]}$ 点出发水平直行120米到达 $\text{[math]}$ 点，最后从 $\text{[math]}$ 点沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡走520米登顶到达 $\text{[math]}$ 点，而小亮选择了从 $\text{[math]}$ 点直接沿着斜坡 $\text{[math]}$ 登顶 $\text{[math]}$ 点，已知小亮在山顶 $\text{[math]}$ 点测得山脚 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度约为（）米（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 230米 B . 240米 C . 250米 D . 260米

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10. (2021·重庆模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ ，有且仅有3个整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有正数解，则所有满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的和为（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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11. (2021·重庆模拟) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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12. (2021·重庆模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为原点的平面直角坐标系中，且它的两边 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·重庆模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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14. (2021·重庆模拟) 将直线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

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15. (2021·重庆模拟) 一个盆子中有若干个红球和8个白球，这些球除了颜色外都相同，再往该盒子中放入4个相同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到红球的概率是则盒子中原有的红球个数为.

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16. (2021·重庆模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，半径 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 则图中阴影部分的面积为.（结果保留）

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17. (2021·重庆模拟) 五一劳动节假期，小明一家开车去旅游景区游玩，他们从家里出发驾车匀速行驶，出发30分钟后，小明发现自己忘记带学生证了，景区学生证票价半价，于是小明一家马上调头回家，把车速提高到了之前的 $\text{[math]}$ ，到家后小明从拿学生证到重新出发用时10分钟，然后他们以 $\text{[math]}$ 的速度匀速出发赶往景区，中途不停歇，已知小明到景区的距离 $\text{[math]}$ 千米与小明出发的时间 $\text{[math]}$ 分钟的函数关系如图所示，则小明一家从最初出发开始，到最后达到景区整个过程共用时分钟.

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18. (2021·重庆模拟) 今年春节某超市组装了甲、乙两种礼品盆，他们都是由 $\text{[math]}$ 三种零食组成，其中甲礼品盒装有3千克 $\text{[math]}$ 零食，1千克 $\text{[math]}$ 零食，1千克 $\text{[math]}$ 零食，乙礼品盒装有2千克 $\text{[math]}$ 零食，2千克 $\text{[math]}$ 零食，2千克 $\text{[math]}$ 零食，甲、乙两种礼品盒的成本均为盆中 $\text{[math]}$ 三种零食的成本之和.已知每千克 $\text{[math]}$ 的成本为10元，乙种礼品盒的售价为60元，每盒利润率为25%甲种每盒的利润率为50%当甲、乙两种礼盒的销售利润率为 $\text{[math]}$ 时，该商场销售甲、乙两种礼盒的数量之比是.

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三、解答题

19. (2021·重庆模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2021·重庆模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .（要求：不写做法，只保留作图痕迹，并标明字母）
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2021·重庆模拟) 近年来，儿童青少年近视问题受到社会广泛关注.日前，国家卫健委发布《儿童背少年防控近视手册》，分别针对幼儿园、小学生、中学生量身定制了不同版本的个性化防控近视方案.某校为了了解本校学生的视力情况，现抽取学校七、八年级的部分学生进行视力筛查，根据视力检查结果对学生的视力情况进行打分，满分100分.本次视力筛查，分别从七、八年级学生中各抽取了20人进行检测，现对学生视力成绩的数据进行整理和分析.

视力成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示，数据共分 $\text{[math]}$ 组：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

经过对七、八年级这 $\text{[math]}$ 名学生成绩的整理，绘制了表格如下：

年级	平均数	中位数	众数
七年级	74.1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
八年级	73.8	75.5	83

七年级学生视力成绩的频数分布如下：

成绩等级	人数
$\text{[math]}$	1
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	3
$\text{[math]}$	5
$\text{[math]}$	6
$\text{[math]}$	3

七年级视力成绩在 $\text{[math]}$ 两组的分布是： $\text{[math]}$ .

根据以上数据，完成下列问题：

（1）完成填空： $\text{[math]}$ _； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
（2）七年级学生共有300人，若视力成绩在80分及以上为优秀，请估计七年级学生视力优秀的学生有多少人？
（3）根据以上数据，你觉得七、八年级学生哪个年级的学生视力水平相对较好？请说明理由.

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22. (2021·重庆模拟) 探究函数的性质可以扩展我们的数学思维.小明正在探究函数 $\text{[math]}$ 为常数）的性质.下面是小明的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

（1）列表：

$\text{[math]}$	···	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	···
$\text{[math]}$	···	9	7	5	3	1	3	5	$\text{[math]}$	···

（2）如图，在平面直角坐标系中，根据表格的数据描点、连线，画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，写出该函数图象的其中一条性质；
（4）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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23. (2021·重庆模拟) 材料一：若一个三位数各个数位上的数字之和为9的倍数，则称这个数为“长久数”.
例如：126是“长久数”，因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的倍数.658不是“长久数”，因为 $\text{[math]}$ 不是9的倍数.

材料二：三位数 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“递减数”.
1. （1）判断963是否为“长久数”和“递减数”？并说明理由；
2. （2）求出既是“长久数”又是“递减数”的所有三位数.
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24. (2021·重庆模拟) 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 并交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.连接 $\text{[math]}$
1. （1）如图1，小华研究发现 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有特定的数量关系，请你认真研究.当 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ .
2. （2）在（1）小题的结论下，如图2，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时.式子 $\text{[math]}$ 的值不变.猜想这个值并证明你猜想的结论.
3. （3）在（1）小题的结论下，如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ .使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2021·重庆模拟) 已知如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 两点.与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、且抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在以线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线线上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴.垂足为 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .是否存在点 $\text{[math]}$ .使得 $\text{[math]}$ 取得最大值，若存在，请求出它的最大值以及点Р的坐标：若不存在，请说明理由.
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，将抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，此时 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ 为平移后抛物线对称轴上的一动点.是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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26. (2021·重庆模拟) 魅力重庆，风景秀美，其中享有“鬼城”之称的丰都，世界闻名，吸引大批游客前来.旅游业的发展带动美食经济，中央电视台也曾在“欢乐中国行”栏目中力推“胡辣壳抄手、仙家豆腐乳、麻辣鸡块”等丰都美食.某麻辣鸡店铺推出“到店消费”和“美味到家”两种营销方式，其中“到店消费”按72元/斤付费，“美味到家”按80元/斤，邮费自付的方式付费.2021年2月“到店消费”的销售量比“美味到家”的销售量高12斤，总营业额为17280元.
1. （1）求该店2月份“到店消费”和“美味到家”的销售量分别是多少斤？
2. （2）为了提高大众知名度，店面决定在3月份搞促销活动，同比2月份“到店消费”的单价下降了 $\text{[math]}$ ，“美味到家”的单价不变，但购买则送凉拌鸡杂一份，3月底统计发现“到店消费”和“美味到家”销售量同比2月份分别提升了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，总营业额比2月份的总营业额提升了 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的值.
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