已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，抛物线的顶点为，连接、， .

1. (2021·河南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标.
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ，
5. （3）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，是否存在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.