河南省中考数学真题模拟题分类卷3 坐标与函数综合（近几年）

更新时间：2021-08-25 浏览次数：197 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2024九上·从江期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则n的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣4 C . 2 D . 4

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2. (2022九下·乌当月考) 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图2是点 $\text{[math]}$ 运动时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 变化的关系图象，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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3. (2020·河南) 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·淮南模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .边 $\text{[math]}$ 在x轴上，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .将正方形 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移当点E落在 $\text{[math]}$ 边上时，点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·洛阳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$

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6. (2022·牡丹模拟) 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ﹣1，2） B . （ $\text{[math]}$ ，2） C . （3﹣ $\text{[math]}$ ，2） D . （ $\text{[math]}$ ﹣2，2）

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7. (2021八上·大石桥月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 次沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，第2次沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，第 3次沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，第4次沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，第5次沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，…，则第 $\text{[math]}$ 次翻折后点 $\text{[math]}$ 对应点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·河南模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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9. (2022八下·卢龙期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2021·河南模拟) 若点A（﹣2，y₁），B（﹣1，y₂）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁﹣y₂的值为（）

A . 负数 B . 0 C . 正数 D . 无法确定

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11. (2021·河南模拟) 如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B（4，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，则第164次旋转结束时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . （﹣4，4 $\text{[math]}$ ） B . （﹣4，﹣4 $\text{[math]}$ ） C . （4 $\text{[math]}$ ，﹣4） D . （﹣4 $\text{[math]}$ ，﹣4）

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12. (2022七下·浦北期中) 某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程.若一个动点从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ …运动，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2021·河南模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线分别交AB，DC于点M，N，设BM＝y，BP＝x，则y与x之间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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14. (2023九上·西岗月考) 在二次函数y＝－x²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

……

－2

0

3

4

……

y

……

－7

m

n

－7

……

则m、n的大小关系为（）

A . m＞n B . m＜n C . m＝n D . 无法确定

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15. (2021·河南模拟) 如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P₁（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P₂ ， …，第n次碰到正方形的边时的点为P_n ，则点P₂₀₁₈的坐标是（）

A . （1，4） B . （4，3） C . （2，4） D . （4，1）

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16. (2021·河南模拟) 对于二次函数y＝﹣x²﹣4x+5，以下说法正确的是（）

A . x＜﹣1时，y随x的增大而增大 B . x＜﹣5或x＞1时，y＞0 C . A（﹣4，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂）在y＝﹣x²﹣4x+5的图象上，则y₁＜y₂ D . 此二次函数的最大值为8

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17. (2021·河南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，AB∥x轴，点B的坐标为（4，1），∠BAD＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形ABCD的两边分别交于点M，N（点N在点M的上方），连接OM，ON，若△OMN的面积为s，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤6），则S与t的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

18. (2024八下·南召期中) 请写出一个图象经过原点的函数的解析式.

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三、综合题

19. (2021九上·景谷期末) 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求图中阴影部分的面积.
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20. (2021九上·南阳月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点A(2，0)和点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并结合图象写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将点 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022七上·桓台期末) 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；

设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为 $\text{[math]}$ ，(元)，且 $\text{[math]}$ ；按照方案二所需费用为 $\text{[math]}$ (元) ，且 $\text{[math]}$ 其函数图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和b的值，并说明它们的实际意义；
2. （2）求打折前的每次健身费用和 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.
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22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点G为抛物线的顶点.
1. （1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为抛物线上两点(点M在点N的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点 $\text{[math]}$ 之间(含点 $\text{[math]}$ )的一个动点，求点Q的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2019·河南) 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
1. （1）建立函数模型
  设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；由周长为m，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .满足要求的 $\text{[math]}$ 应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.
2. （2）画出函数图象
  函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，而函数 $\text{[math]}$ 的图象可由直线 $\text{[math]}$ 平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线 $\text{[math]}$ .
3. （3）平移直线 $\text{[math]}$ ，观察函数图象
  ①当直线平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点 $\text{[math]}$ 时，周长m的值为；
  
  ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.
4. （4）得出结论
  若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为.
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24. (2018·河南) 某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
m
日销售利润w（元）
875
1875
1875
875
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
1. （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
2. （2）根据以上信息，填空：
  该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；
3. （3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
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25. (2021·普定模拟) 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
  ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
  ②矩形的面积等于k的值．
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26. (2021·河南模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当线段 $\text{[math]}$ 的长取得最大值时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．
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27. (2021·郑州模拟) 如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED并延长交CG于点F，连接AF.设A、E两点间的距离为xcm，E、F两点间的距离为ycm.小亮根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x变化而变化的规律进行了探究.（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）下面是小亮的探究过程，请补充完整：
1. （1）列表：如表的已知数据是根据A、E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：
  
  x/cm
  
  0
  
  1
  
  2
  
  3
  
  4
  
  5
  
  6
  
  y/cm
  
  9.49
  
  7.62
  
  5.83
  
  3.16
  
  3.16
  
  4.24
  
  请你通过计算补全表格；
2. （2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出剩余的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；
3. （3）根据函数图象，当E、F两点间的距离y最小时，A、E两点间的距离约为cm；
4. （4）解决问题：当EF﹣AE＝2时，BE的长度大约是cm.（结果保留1位小数）
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28. (2021·河南模拟) 如图，抛物线y＝ax²﹣4x+c经过点A（2，﹣2），且当x＝1时，函数y有最小值.（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答.）
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点B的坐标为（﹣3，﹣4），点B关于原点的对称点为B'，点C是抛物线对称轴上一动点，若抛物线在直线BB'下方的部分与直线BC有公共点，求点C纵坐标y_c的取值范围.
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29. (2021·河南模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式是，直线 $\text{[math]}$ 的解析式是.
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.
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30. (2021·河南模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别交于点C，A，以AC为边在第一象限内作正方形ABDC，点B在双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）第一象限内的一支上.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点D恰好落在该双曲线上，求m.
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31. (2021·河南模拟) 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象过格点（网格线的交点）P.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个三角形（不写画法），要求每个三角形均需满足下列两个条件：
  ①三个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
  
  ②三角形的面积等于|k|的值.
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32. (2021·河南模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，一次函数与坐标轴交于C，D两点，且点C，D是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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33. (2021·河南模拟) 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表所示：

销售单价x（元）	…	25	30	35	40	…
每月销售量y（万件）	…	50	40	30	20	…

（1）求每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）设每月的利润为W（万元）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为480万元？
（3）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

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34. (2021·黄石模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线 $\text{[math]}$ 经过点A，C.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m.
  ①当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求点P的坐标；
  
  ②作点B关于点C的对称点 $\text{[math]}$ ，则平面内存在直线l，使点M，B， $\text{[math]}$ 到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线 $\text{[math]}$ 的解析式.（k，b可用含m的式子表示）
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35. (2022九下·虹口期中) 如图，抛物线y=ax²+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）过点A的直线交直线BC于点M．
  ①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
  ②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
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36. (2021·河南模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上的动点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．根据学习函数的经验，小宇分别对函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：

（1）根据点 $\text{[math]}$ 在半圆上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度，得到下表的几组对应值：

$\text{[math]}$	0	1	2	3	3.5
$\text{[math]}$	2	3	3.8	4.4	4
$\text{[math]}$	3.5	3.3	2.8	1.7	0

如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出了函数 $\text{[math]}$ 的图象，请在同一坐标系中，描点并画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

（2）结合函数图象填空：当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是___；(结果精确到 $\text{[math]}$ )
（3）当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长．(结果精确到 $\text{[math]}$ )

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37. (2021·河南模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标.
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ，
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，是否存在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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38. (2021·河南模拟) 如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，且OA=OB，在x轴上有一动点D（m，0）（0＜m＜4），过点D作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点E，
1. （1）求抛物线的函数表达式.
2. （2）当点C是DE的中点时，求出m的值.
3. （3）在（2）的条件下，将线段OD绕点O逆时针旋转得到OD′，旋转角为α（0°＜a＜90°），连接D′A、D′B，直接写出D′A+ $\text{[math]}$ D′B的最小值.
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