如图，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的右边），与轴交于点 .

1. (2021·宜兴模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点.
  ①求这个二次函数的表达式；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在一个点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.