如图，是以为底边的等腰三角形，A，C分别是一次函数的图象与y轴，x轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形能构成平行四边形.

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1. (2021·东台模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，A，C分别是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴，x轴的交点，点B在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形 $\text{[math]}$ 能构成平行四边形.
1. （1）求该二次函数的表达式；
3. （2）动点P在线段 $\text{[math]}$ 上从点A至点D运动，同时动点Q在线段 $\text{[math]}$ 上从点C到点A运动，两点都是以每秒1个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止.
  ①当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求P的坐标；
  
  ②四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否有最小值？若有，求出面积的最小值和点P的坐标；若没有，请说明理由.

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