如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF＝∠ABD.

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1. (2021·成都模拟) 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF＝∠ABD.
1. （1）求证：AF为⊙O的切线；
3. （2）当点D为EF的中点时，求证：AD²＝AO•AE；
5. （3）在（2）的条件下，若sin∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，AF＝2 $\text{[math]}$ ，求BF的长.

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