1. (2021·大渡口模拟) 如图，若抛物线y＝x²+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝x﹣3经过点B，C.

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点M，连接PC.

   ①线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；

   ②在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.