1. (2021·定远模拟)                

1. （1） 证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E ， Q分别在边BC ， AB上，DQ⊥AE于点O ， 点G ， F分别在边CD ， AB上，GF⊥AE ．

   ①求证：DQ＝AE；

   ②推断： 的值为；

3. （2） 类比探究：如图（2），在矩形ABCD中， ＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG ， EP交CD于点H ， 连接AE交GF于点O ． 试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
5. （3） 拓展应用：在（2）的条件下，连接CP ， 当k＝ 时，若tan∠CGP＝ ，GF＝2 ，求CP的长．