1. (2021·从化模拟) 如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2 ．

1. （1） 作∠ABC的角平分线BM交⊙O于点M ， 连接MA ， MC ， 并求⊙O半径的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
3. （2） 求证：AB+BC＝BM ．