运用计算机编程，设计一个将输入的正整数 “归零”的程序如下：按下回车键，等可能的将中的任意一个整数替换的值并输出的值，反复按回车键执行以上操作直到输出后终止操作.

1. (2021·惠州模拟) 运用计算机编程，设计一个将输入的正整数 $\text{[math]}$ “归零”的程序如下：按下回车键，等可能的将 $\text{[math]}$ 中的任意一个整数替换 $\text{[math]}$ 的值并输出 $\text{[math]}$ 的值，反复按回车键执行以上操作直到输出 $\text{[math]}$ 后终止操作.
1. （1）若输入的初始值 $\text{[math]}$ 为3，记按回车键的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率分布与数学期望；
3. （2）设输入的初始值为 $\text{[math]}$ ，求运行“归零”程序中输出 $\text{[math]}$ 的概率.

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1. (2021·惠州模拟) 运用计算机编程，设计一个将输入的正整数 “归零”的程序如下：按下回车键，等可能的将 中的任意一个整数替换 的值并输出 的值，反复按回车键执行以上操作直到输出 后终止操作.