等边三角形的边长为，点、分别是边、上的点且如图甲，将沿折起到的位置，使四棱锥的体积最大.连接、，如图乙，点为的中点.

1. (2021·江西模拟) 等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ 如图甲，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大.连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图乙，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.