在平面直角坐标系xOy中，椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆相切．

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1. (2021·梅州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线 $\text{[math]}$ 与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆相切．
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2） $\text{[math]}$ 是椭圆C的内接三角形，若坐标原点O为 $\text{[math]}$ 的重心，求点B到直线MN距离的取值范围．

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