已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线．

1. (2021·丹东模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程，并说明 $\text{[math]}$ 是什么曲线；
3. （2）经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．