已知椭圆：上有一点，点在轴上方，，分别为的左，右焦点，当△ 的面积取最大值时， .

1. (2021·吕梁模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，当△ $\text{[math]}$ 的面积取最大值 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.