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山西省吕梁市2021届高三理数三模试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:97 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021高一下·成都月考) 已知正项等比数列 的前 项和为 ,若 成等差数列, .

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)设 ,数列 的前 项和记为 ,求 .

  • 18. (2021·吕梁模拟) 如图,四边形 为正方形, 平面 为等腰三角形, .

    (Ⅰ)求证: 平面

    (Ⅱ)求二面角 的平面角的余弦值.

  • 19. (2021·陕西模拟) 核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测,是目前病毒检测最先进的检验方法,在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测,可以检测血液中是否存在病毒核酸,以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本,设计了如下试验,预备12份试验用血液标本,其中2份阳性,10份阴性,从标本中随机取出n份分为一组,将样本分成若干组,从每一组的标本中各取部分,混合后检测,若结果为阴性,则判定该组标本均为阴性,不再逐一检测;若结果为阳性,需对该组标本逐一检测.以此类推,直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为a元,记检测的总费用为 元.
    1. (1) 当 时,求 的分布列和数学期望;
    2. (2) (ⅰ)比较 两种方案哪一个更好,说明理由;

      (ⅱ)试猜想100份标本中有2份阳性,98份阴性时, 两种方案哪一个更好(只需给出结论不必证明).

  • 20. (2021·吕梁模拟) 已知椭圆 上有一点 ,点 轴上方, 分别为 的左,右焦点,当△ 的面积取最大值 时, .
    1. (1) 求 的标准方程;
    2. (2) 若直线 两点,设 中点为 为坐标原点, ,作 ,求证: 为定值.
  • 21. (2021·吕梁模拟) 已知函数 的导函数为 .
    1. (1) 求 的极值;
    2. (2) 判断函数 在区间 上的单调性.
  • 22. (2021·吕梁模拟) 在平面直角坐标系 中,已知直线 为参数),以坐标原点为极点,以 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 求直线 的普通方程和 的直角坐标方程;
    2. (2) 若直线 与曲线 的交点为 为曲线 上的动点,若 的面积最大值为 ,求 的值.
  • 23. (2021·陕西模拟) 已知函数 ,不等式 的解集为 .
    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 若三个实数 ,满足 .证明: .

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