已知，设函数，，其中为自然对数的底数．

1. (2021·嵊州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围．