在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记，的斜率分别为，则（）

1. (2021·天河模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线C的焦点到其一条渐近线的距离为1时，双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为定值 D . 存在点P，使得 $\text{[math]}$

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1. (2021·天河模拟) 在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的离心率为 ，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记 ， 的斜率分别为 ，则（ ）