如图，在棱柱中，底面为平行四边形，，，且在底面上的投影恰为的中点．

1. (2021·天河模拟) 如图，在棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在底面上的投影 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）过 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 垂直的平面 $\text{[math]}$ ，交棱 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并说明理由；
3. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求棱柱 $\text{[math]}$ 的体积．