在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的焦点为，抛物线上不同两点同时满足下列三个条件中的两个：① ；② ；③直线的方程为 .

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1. (2021·青岛模拟) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上不同两点 $\text{[math]}$ 同时满足下列三个条件中的两个：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）请分析说明两点 $\text{[math]}$ 满足的是哪两个条件？并求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过线段 $\text{[math]}$ 的中点.

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