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高中数学人教A版(2019) 选修一 第三章 圆锥曲线的方程

更新时间:2021-08-20 浏览次数:156 类型:单元试卷
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2021高二下·湖北期末) 已知双曲线 的离心率为2,点 上关于原点对称的两点,点 的右支上位于第一象限的动点(不与点 重合),记直线 的斜率分别为 ,则下列结论正确的是(    )
    A . 以线段 为直径的圆与 可能有两条公切线 B . C . 存在点 ,使得 D . 时,点 的两条渐近线的距离之积为3
  • 10. (2021·青岛模拟) 已知曲线 分别为曲线C的左右焦点,则下列说法正确的是(    )
    A . ,则曲线C的两条渐近线所成的锐角为 B . 若曲线C的离心率 ,则 C . ,则曲线C上不存在点P,使得 D . 为C上一个动点,则 面积的最大值为
  • 11. (2021·深圳模拟) 已知过抛物线 的焦点 的直线与抛物线交于点 ,若 两点在准线上的射影分别为 ,线段 的中点为 ,则(    )
    A . B . 四边形 的面积等于 C . D . 直线 与抛物线相切
  • 12. (2021·河北模拟) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 是圆 上且不在x轴上的一点,且 的面积为 .设C的离心率为e, ,则(    )
    A . B . C . D .
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021·全国乙卷) 已知抛物线C: (p>0)的焦点F到准线的距离为2.
    1. (1) 求C的方程.
    2. (2) 已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足 ,求直线OQ斜率的最大值.
  • 18. (2021·北京) 已知椭圆 过点 ,以四个顶点围成的四边形面积为
    1. (1) 求椭圆E的标准方程;
    2. (2) 过点P(0,-3)的直线l斜率为k , 交椭圆E于不同的两点BC , 直线ABACy=-3于点MN , 直线ACy=-3于点N , 若|PM|+|PN|≤15,求k的取值范围.
  • 19. (2021高二下·浙江期末) 如图, 为椭圆 的左右顶点,直线 交椭圆于 两点,直线 的斜率是直线 的斜率3倍.

    1. (1) 若 为椭圆上异于 的一点,证明:直线 的斜率之积为常数;
    2. (2) 证明:直线 过定点.
  • 20. (2021高二下·湖南期末) 设点 为双曲线 上任意一点,双曲线 的离心率为 ,右焦点与椭圆 的右焦点重合.
    1. (1) 求双曲线 的标准方程;
    2. (2) 过点 作双曲线两条渐近线的平行线,分别与两渐近线交于点 ,求证:平行四边形 的面积为定值,并求出此定值.
  • 21. (2021·苏州模拟) 在平面直角坐标系 中,已知双曲线 的左、右顶点分别为A、B,其图象经过点 ,渐近线方程为
    1. (1) 求双曲线C的方程;
    2. (2) 设点E、F是双曲线C上位于第一象限的任意两点,求证:
  • 22. (2021·青岛模拟) 在平面直角坐标系中, 为坐标原点,抛物线 的焦点为 ,抛物线 上不同两点 同时满足下列三个条件中的两个:① ;② ;③直线 的方程为 .
    1. (1) 请分析说明两点 满足的是哪两个条件?并求抛物线 的标准方程;
    2. (2) 若直线 与抛物线 相切于点 与椭圆 相交于 两点, 与直线 交于点 ,以 为直径的圆与直线 交于 两点,求证:直线 经过线段 的中点.

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