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第三章 圆锥曲线的方程
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高中数学人教A版(2019) 选修一 第三章 圆锥曲线的方程
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更新时间:2021-08-18
浏览次数:150
类型:单元试卷
试卷属性
副标题:
数学考试
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
高中数学人教A版(2019) 选修一 第三章 圆锥曲线的方程
数学考试
更新时间:2021-08-18
浏览次数:150
类型:单元试卷
考试时间:
* *
分钟
满分:
* *
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、单选题
1.
(2021·新高考Ⅱ卷)
抛物线
的焦点到直线
的距离为
,则
( )
A .
1
B .
2
C .
D .
4
答案解析
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纠错
+ 选题
2.
(2021高二下·湖南期末)
已知椭圆
的离心率为
,则( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
3.
(2021·北京)
双曲线
过点
,且离心率为2,则该双曲线的标准方程为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
4.
(2021高二下·南昌期末)
已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,
是双曲线右支上一点,
,直线
交
轴于点
,且
,则双曲线
的离心率为( ).
A .
B .
3
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
5.
(2021高二下·云南期末)
已知抛物线
的焦点为
,抛物线
上一点A满足
,则以点A为圆心,
为半径的圆被
轴所截得的弦长为( )
A .
1
B .
2
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
6.
(2021高二上·攀枝花月考)
椭圆
的左右焦点分别是
,
,以
为圆心的圆过椭圆的中心,且与椭圆交于点
,若直线
恰好与圆
相切于点
,则椭圆的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
7.
(2021·全国乙卷)
设B是椭圆C:
(a>b>0)的上顶点,若C上的任意一点P都满足
,则C的离心率的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
8. 坐标原点
且斜率为
的直线
与椭圆
交于
、
两点.若点
,则
面积的最大值为( )
A .
B .
C .
D .
1
答案解析
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纠错
+ 选题
二、多选题
9.
(2021高二下·湖北期末)
已知双曲线
的离心率为2,点
,
是
上关于原点对称的两点,点
是
的右支上位于第一象限的动点(不与点
、
重合),记直线
,
的斜率分别为
,
,则下列结论正确的是( )
A .
以线段
为直径的圆与
可能有两条公切线
B .
C .
存在点
,使得
D .
当
时,点
到
的两条渐近线的距离之积为3
答案解析
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+ 选题
10.
(2021·青岛模拟)
已知曲线
分别为曲线C的左右焦点,则下列说法正确的是( )
A .
若
,则曲线C的两条渐近线所成的锐角为
B .
若曲线C的离心率
,则
C .
若
,则曲线C上不存在点P,使得
D .
若
为C上一个动点,则
面积的最大值为
答案解析
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+ 选题
11.
(2021·深圳模拟)
已知过抛物线
的焦点
的直线与抛物线交于点
,
,若
,
两点在准线上的射影分别为
,
,线段
的中点为
,则( )
A .
B .
四边形
的面积等于
C .
D .
直线
与抛物线相切
答案解析
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纠错
+ 选题
12.
(2021·河北模拟)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
是圆
上且不在
x
轴上的一点,且
的面积为
.设
C
的离心率为
e,
,则( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
三、填空题
13.
(2021高三上·静海月考)
设
,已知抛物线
的准线l与圆
相切,则
.
答案解析
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纠错
+ 选题
14.
(2021高二下·浙江期末)
已知抛物线
,过点
的直线交抛物线于
,
两点,
,则线段
长为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
15.
(2021高三上·水富月考)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
,
为第二象限内椭圆上的一点,连接
交
轴于点
,若
,
,其中
为坐标原点,则该椭圆的离心率为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
16.
(2021·全国甲卷)
已知F
1
, F
2
为椭圆C:
的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且
,则四边形PF
1
QF
2
的面积为
。
答案解析
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+ 选题
四、解答题
17.
(2021·全国乙卷)
已知抛物线C:
(p>0)的焦点F到准线的距离为2.
(1) 求C的方程.
(2) 已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足
,求直线OQ斜率的最大值.
答案解析
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+ 选题
18.
(2021·北京)
已知椭圆
过点
,以四个顶点围成的四边形面积为
.
(1) 求椭圆
E
的标准方程;
(2) 过点
P
(0,-3)的直线
l
斜率为
k
, 交椭圆
E
于不同的两点
B
,
C
, 直线
AB
,
AC
交
y
=-3于点
M
、
N
, 直线
AC
交
y
=-3于点
N
, 若|
PM
|+|
PN
|≤15,求
k
的取值范围.
答案解析
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+ 选题
19.
(2021高二下·浙江期末)
如图,
,
为椭圆
的左右顶点,直线
交椭圆于
,
两点,直线
的斜率是直线
的斜率3倍.
(1) 若
为椭圆上异于
,
的一点,证明:直线
和
的斜率之积为常数;
(2) 证明:直线
过定点.
答案解析
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+ 选题
20.
(2021高二下·湖南期末)
设点
为双曲线
上任意一点,双曲线
的离心率为
,右焦点与椭圆
的右焦点重合.
(1) 求双曲线
的标准方程;
(2) 过点
作双曲线两条渐近线的平行线,分别与两渐近线交于点
,
,求证:平行四边形
的面积为定值,并求出此定值.
答案解析
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+ 选题
21.
(2021·苏州模拟)
在平面直角坐标系
中,已知双曲线
的左、右顶点分别为A、B,其图象经过点
,渐近线方程为
.
(1) 求双曲线C的方程;
(2) 设点E、F是双曲线C上位于第一象限的任意两点,求证:
.
答案解析
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+ 选题
22.
(2021·青岛模拟)
在平面直角坐标系中,
为坐标原点,抛物线
的焦点为
,抛物线
上不同两点
同时满足下列三个条件中的两个:①
;②
;③直线
的方程为
.
(1) 请分析说明两点
满足的是哪两个条件?并求抛物线
的标准方程;
(2) 若直线
与抛物线
相切于点
与椭圆
相交于
两点,
与直线
交于点
,以
为直径的圆与直线
交于
两点,求证:直线
经过线段
的中点.
答案解析
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+ 选题
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