如图，在正方形中，E ， F分别是，上的点，且，连接、、，点G是的中点，连接并延长交于点K ．

1. (2021·庐阳模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点K ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点E是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的值．