下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和l外一点A ，求作：直线，使得于点E ．作法：①在直线l上取一点B ，连接（如图2）； ②作线段的垂直平

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1. (2021·石景山模拟) 下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l和l外一点A ，

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 于点E ．

作法：①在直线l上取一点B ，连接 $\text{[math]}$ （如图2）；

②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O；

③以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆，交直线l于点E；

④作直线 $\text{[math]}$ ．

所以直线 $\text{[math]}$ 即为所求作的直线．
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2）完成下面的证明．
  证明： $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ ．
  
  $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，
  
  $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．
  
  $\text{[math]}$ ．

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