1. (2021·光明模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，M为AB的中点，点P是BC边上一点（不与B ， C重合），连接MP ， PF⊥MP交CD于点F ． 点B ， B'关于MP对称，点C ， C′关于PF对称，连接B'C ．

1. （1） 求证：△PFC∽△MPB ．
3. （2） ①当BP＝2时，B'C'＝；

   ②求B'C的最小值．

5. （3） 是否存在点P ， 使点B'，C′重合？若存在，请求出此时M ， F的距离；若不存在，请说明理由．