1. (2021·南山模拟)        

1. （1） （探究证明）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：

   如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH ， EF分别交AD、BC于点E、F ， GH分别交AB、DC于点G、H ， 求证： ；

3. （2） （结论应用）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；
5. （3） （拓展运用）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG ， 若AB＝2，BC＝3，EF＝ ，请求BP的长．