在中，，，动点D在直线上（不与点B，C重合），连接，把绕点A逆时针旋转90°得到，连接，F，G分别是，的中点，连接．

1. (2021·南康模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点D在直线 $\text{[math]}$ 上（不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，F，G分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）（特例感知）如图1，当点D是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是． $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是．
3. （2）（猜想论证）当点D在线段 $\text{[math]}$ 上且不是 $\text{[math]}$ 的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？
  ①请在图2中补全图形；
  
  ②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
5. （3）（拓展应用）若 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 是等边三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．