综合与实践问题背景：数学小组在一次课外学习交流时，组内一同学提出如下问题：在中，，D为边上一点，但不与点B，点C重合，过点D作于点E．连接，M为的中点，连接，．

1. (2021·太原模拟) 综合与实践
问题背景：数学小组在一次课外学习交流时，组内一同学提出如下问题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，但不与点B，点C重合，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E．连接 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察发现：如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；
3. （2）思考分享：如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转，其他条件不变，则（1）中的结论还成立，请证明．小明是这样思考的：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 运用三角形中位线定理，…．按照他的思路或采用其他方法证明；
5. （3）探究计算：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 绕点B旋转一周的过程中，当直线 $\text{[math]}$ 经过点A时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．