如图，已知在直角三角形纸片中，，点D、E分别是边、上的动点，将沿着翻折，使点A的对应点F落在内（包括边上），连结 .

1. (2021·吴兴模拟) 如图，已知在直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使点A的对应点F落在 $\text{[math]}$ 内（包括边上），连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，在点E的运动过程中，若有且只有一个位置使得 $\text{[math]}$ 构成直角三角形，请求出满足条件的 $\text{[math]}$ 的取值范围.