浙江省湖州市吴兴区2021年数学中考一模试卷

更新时间：2021-07-13 浏览次数：185 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·遂宁) －2021的绝对值是（）

A . －2021 B . 2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九下·诸暨月考) 下列计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·吴兴模拟) 已知某运动队的甲、乙、丙、丁四名射击运动员平时训练的平均成绩 $\text{[math]}$ （单位：环）以及方差 $\text{[math]}$ （单位：环 $\text{[math]}$ ）如下表，现要选一名成绩优秀且稳定的队员参加某项比赛，则应选（）

甲

乙

丙

丁

$\text{[math]}$

9.0

9.0

9.5

9.5

$\text{[math]}$

0.5

2.2

1.7

0.5

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. (2021·吴兴模拟) 正六边形的每个内角的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不正确

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5. (2021·吴兴模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八上·永春期中) 已知：如图，点D，E分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，添加一个条件，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·吴兴模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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8. (2021·吴兴模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列选项中的点也在该函数图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九下·诸暨月考) 某天，甲、乙两车同时从A地出发，驶向终点B地，途中乙车由于出现故障，停车修理了一段时间，修理完毕后，乙车加快了速度匀速驶向B地；甲车从A地到B地速度始终保持不变，乙车的速度始终小于甲车的速度.甲、乙两车之间的距离 $\text{[math]}$ 与两车出发时间 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示.下列说法：①甲到达B地（终点）时，乙车距离终点还有 $\text{[math]}$ ；②故障排除前，乙的速度为 $\text{[math]}$ ；③线段 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，甲、乙两人之间相距60千米.其中说法正确的序号是（）

A . ③④ B . ②③ C . ①②③ D . ②③④

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10. (2021·吴兴模拟) 如图，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点M的横坐标为3，以M为圆心，5为半径作 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点A和点B，点P是 $\text{[math]}$ 上的一动点，Q是弦 $\text{[math]}$ 上的一个动点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，运动过程中，始终保持 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的结果最大时， $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024八上·长乐期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021·吴兴模拟) 某工厂生产了一批零件共2000件，从中任意抽取了100件进行检查，其中不合格产品2件，则可估计这批零件中约有件不合格.

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13. (2021·吴兴模拟) 如图，已知在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，已知AC=8，BD=4，则菱形的边长为.

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14. (2021七上·岚皋期中) 中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪.摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示 $\text{[math]}$ ，表示2369，则表示.

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15. (2021·吴兴模拟) 图1是折叠式晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后的平面示意图如图2所示，支架 $\text{[math]}$ 共有6格，将该支架六等分，撑杆 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 水平放置时，点F卡在第三格位置，当 $\text{[math]}$ 从水平位置绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 时，点F绕着点D旋转了 $\text{[math]}$ ，卡在第一格位置的点 $\text{[math]}$ 处，则支架 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ （答案精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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16. (2021·吴兴模拟) 如图，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二象限分支上的一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B，以 $\text{[math]}$ 为斜边在左侧作等腰 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过C作 $\text{[math]}$ 的平行线交反比例函数图象于点E，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题

17. (2021·吴兴模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2021·吴兴模拟) 已知一辆货车上装有20吨货物，货车到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）.
1. （1）求v关于t的函数表达式.
2. （2）若要求不超过4小时卸完车上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
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19. (2021·吴兴模拟) 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，P都在格点上，请按要求画出图形，使点P在所画图形的内部（不包括边界上）.
1. （1）请在图1中作出一个 $\text{[math]}$ ，点C和点D都在格点上；
2. （2）请在图2中画一个四边形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是钝角，点E和点F都在格点上.（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
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20. (2021·吴兴模拟) 某班组织学生进行交通安全知识竞赛活动，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，根据竞赛成绩分别制作了条形统计图和扇形统计图.

请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）求该班的学生总人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
2. （2）求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数；
3. （3）已知A等的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中抽取两名同学参加校级竞赛，用树状图或列表法求出被抽到的两名学生恰好是一名男生，一名女生的概率.
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21. (2021·吴兴模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D，C是圆上的两个点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.
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22. (2021·吴兴模拟) 某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克120元，按每千克200元出售.为了促销，营销部门建议：顾客一次购买这种特产不超过20千克时，每千克按200元销售；若一次购买该特产超过20千克时，每多购买1千克，销售单价降低2元，但销售单价均不低于m元.该专卖店某次销售该特产所获得的的利润w（元）与购买数量x（千克）之间的函数关系如图所示.根据以上信息解决下列问题：
1. （1）顾客购买该特产50千克时，该特产的销售单价m为每千克元，专卖店的销售利润为元；
2. （2）当一次购买该特产超过20千克时，求w与x之间的函数表达式；
3. （3）在试销期间销售人员发现：当顾客购买特产超过某一数量时，会出现随着数量的增加，专卖店所获利润反而减少这一情况.在这种情况下，为使销售量越多，专卖店所获利润越大，专卖店应将最低销售单价至少调整为每千克多少元？（其它销售条件不变）
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23. (2021·吴兴模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中m是常数.
1. （1）若函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，求m的最小值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若二次函数图象始终在直线 $\text{[math]}$ 的上方，请直接写出m的取值范围.
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24. (2021·吴兴模拟) 如图，已知在直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使点A的对应点F落在 $\text{[math]}$ 内（包括边上），连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，在点E的运动过程中，若有且只有一个位置使得 $\text{[math]}$ 构成直角三角形，请求出满足条件的 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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