如图，在第一象限的点既在双曲线上，又在直线上，且直线与轴相交于点，、，当四边形周长取得最小值时，（）

1. (2021·北部湾模拟) 如图，在第一象限的点 $\text{[math]}$ 既在双曲线 $\text{[math]}$ 上，又在直线 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 周长取得最小值时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$