二次函数的图象，与轴交于原点和点，顶点的坐标为 .

1. (2021·花溪模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，与 $\text{[math]}$ 轴交于原点和点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的表达式；
3. （2）大家知道二次函数的图象是一条抛物线，过 $\text{[math]}$ 两点可以画无数条抛物线，设顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ .求当所得的四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时的二次函数表达式；
5. （3） $\text{[math]}$ 点在（1）中求出的二次函数图象上，且 $\text{[math]}$ 点的横坐标为1， $\text{[math]}$ 点是坐标平面上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，是否存在以 $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形是正方形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.