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人教版九年级上对接中考知识点复习专项计划——二次函数的应用之...

更新时间：2022-09-28 浏览次数：76 类型：复习试卷

一、综合题

1. (2021九上·彭水期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B和二次函数图象上另一点A. 其中点A的坐标为（4 ，3）.
1. （1）求二次函数和一次函数的解析式；
2. （2）若抛物线上的点P在第四象限内，过点P作 $\text{[math]}$ 轴的垂线PQ，交直线AB于点Q，求线段PQ的最大值.
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2. (2020九上·温州月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-2，0）、（0，-4），点B在x轴上，已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=2，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F.
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长.
3. （3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标.
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3. (2020九下·北碚月考) 如图，一个二次函数的图象经过点A（0，1），它的顶点为B（1，3）.
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）过点A作AC⊥AB交抛物线于点C，点P是直线AC上方抛物线上的一点，当△APC面积最大时，求点P的坐标和△APC的面积最大值.
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4. (2020·淮阴模拟) 如图，二次函数y＝ax²+bx+4与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(﹣2，0)，B点坐标为(8，0).
1. （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
2. （2）如果M为抛物线的顶点，连接CM、BM，求四边形COBM的面积.
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5. (2019九上·綦江月考) 如图是二次函数y＝x²＋bx＋c的图象，其顶点坐标为M(1，－4).
1. （1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
2. （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S_△_PAB＝ $\text{[math]}$ S_△_MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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6. (2018九上·安陆月考) 如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
1. （1）求直线OA和二次函数的解析式；
2. （2）当点P在直线OA的上方时，
  ①当PC的长最大时，求点P的坐标；
  ②当S_△_PCO=S_△_CDO时，求点P的坐标．
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7. (2022·黔西) 如图，在平面直角坐标系中，经过点 $\text{[math]}$ 的直线AB与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．经过原点O的抛物线 $\text{[math]}$ 交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2） M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当 $\text{[math]}$ 轴且 $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标；
3. （3） P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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8. (2021九上·槐荫期末) 二次函数y＝ax²+bx+4（a≠0）的图象经过点A（－4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，过点P作PD⊥x轴于点D．
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）连接PA，PC，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式．
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9. (2021九上·北仑期中) 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点 C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点M是线段BC上的点（不与 B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
3. （3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值及△BNC的面积最大值；若不存在，说明理由．
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10. (2020·宜宾) 如图，已知二次函数图象的顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F(0，1)作x轴的平行线交二次函数的图象于M，N两点
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2） P为平面内一点，当 $\text{[math]}$ 时等边三角形时，求点P的坐标；
3. （3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和和点N，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，若存在，求出点E的坐标，并求 $\text{[math]}$ 的半径；若不存在，说明理由．
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11. (2021九上·柯桥月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（-1，0）．
1. （1）求B、C两点坐标；
2. （2）求该二次函数的关系式；
3. （3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
4. （4）若抛物线的对称轴与x轴的交点为D，则在抛物线在对称轴上是否存在在P，使三角形PCD是以CD为腰在等腰三角形？如果存在，直接写出点P在坐标；如果不存在，请说明理由．
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12. (2021·花溪模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，与 $\text{[math]}$ 轴交于原点和点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）大家知道二次函数的图象是一条抛物线，过 $\text{[math]}$ 两点可以画无数条抛物线，设顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴作垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ .求当所得的四边形 $\text{[math]}$ 为正方形时的二次函数表达式；
3. （3） $\text{[math]}$ 点在（1）中求出的二次函数图象上，且 $\text{[math]}$ 点的横坐标为1， $\text{[math]}$ 点是坐标平面上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，是否存在以 $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形是正方形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.
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13. (2021九下·东坡开学考) 已知二次函数y＝ax²+2x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），
1. （1）求二次函数的表达式
2. （2） D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求使△ADC面积最大时点D的坐标；
3. （3） M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请直接写出点N的坐标
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14. (2021九下·南宁开学考) 已知：二次函数y＝ax²+bx+c的图象的顶点为（－1，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），如图.
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得△BCM的周长最小，求出点M的坐标；
3. （3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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15. (2021·铁岭模拟) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式并直接写出抛物线的对称轴；
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 的上方抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为对称轴上一点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在请说明理由．
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16. (2021九上·长寿期末) 如图，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点的坐标为(1，0).
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上找一点P，使 $\text{[math]}$ PBC的周长最小，并求出点P的坐标；
3. （3）若第二象限的且横坐标为t的点Q在此二次函数的图象上，则当t为何值时，四边形AQCB的面积最大？最大面积是多少？
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17. (2020·雅安) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求二次函数的表达式及A点坐标；
2. （2） D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离取得最大值时点D的坐标；
3. （3） M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）．
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18. (2020九上·保山月考) 已知：如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，另抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为它的顶点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .
3. （3）是否存在在抛物线上的点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的面积为15，如果存在求出 $\text{[math]}$ 点的坐标，若不存在请说明理由.
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19. (2020·上海模拟) 二次函数y=-x²+bx+c的图像与x轴交于点B(-3，0)，与y轴交于点C(0，-3)。
1. （1）求二次函数解析式；
2. （2）设抛物线的顶点为D，与x轴的另一个交点为A，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
3. （3）连接CD，求∠OCA与∠OCD的两个角的和的度数。
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20. (2020·临潭模拟) 如图，已知二次函数y=ax²+bx+3 的图象与x轴分别交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C
1. （1）求此二次函数解析式；
2. （2）点D为抛物线的顶点，试判断△BCD的形状，并说明理由；
3. （3）将直线BC向上平移t(t>0)个单位，平移后的直线与抛物线交于M，N两点（点M在y轴的右侧），当△AMN为直角三角形时，求t的值.
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21. (2021·巨野模拟) 如图，直线y=- $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A(-1，0)．
1. （1）求B，C两点的坐标．
2. （2）求该二次函数的解析式．
3. （3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
4. （4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标．
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22. (2020九上·河口期末) 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点（－1，4），且与直线y＝－ $\text{[math]}$ x＋1相交于A，B两点，A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（－3，0）.
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
3. （3）在（2）的条件下，点N在何位置时，四边形BCMN是平行四边形？并求出满足条件的N点的坐标.
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23. (2021·兴化模拟) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在线段 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
  ①点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 横坐标之和是否为定值，若是定值，请求出；若不是，请说明理由.
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形 $\text{[math]}$ 能否为菱形；若能，求出菱形的周长：若不能，请说明理由.
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24. (2020九上·鄄城期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴于点C.点 $\text{[math]}$ 是x轴上的一动点， $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点M，交抛物线于点N.
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2） ①若点P仅在线段 $\text{[math]}$ 上运动，如图1.求线段 $\text{[math]}$ 的最大值；
  ②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形.若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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25. (2020·莘县模拟) 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）。
1. （1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
2. （2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
3. （3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2 $\text{[math]}$ ？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由。
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26. (2020九上·兰州期末) 如图，二次函数y＝﹣2x²+x+m的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C.
1. （1）求m的值；
2. （2）求点B的坐标；
3. （3）该二次函数图象上是否有一点D（x，y）使S_△_ABD＝S_△_ABC ，求点D的坐标.
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27. (2019九上·江都期末) 如图①，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上方有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图②，折叠△ $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ .若△ $\text{[math]}$ 有一条边与 $\text{[math]}$ 轴垂直，直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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28. (2019九上·乌鲁木齐期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ （3，0）、 $\text{[math]}$ （－1，0）．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）如图，二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，二次函数图象的对称轴与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
3. （3）在第一象限内的抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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