1. (2021·南明模拟) 如图，我把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．

1. （1） 性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB²+CD²＝AD²+BC² ．
3. （2） 解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．

   ①如图2，当∠ACB＝90°，连接PQ，求PQ；

   ②如图3，当∠ACB≠90°，点M、N分别是AC、AP中点连接MN．若MN＝ ，则S_△ABC＝  ▲  ．