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初中数学
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综合题
1.
(2021·北部湾模拟)
对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P'的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P"为点P的“k属派生点”。例如:P(1,4)的“2属派生点”为P(1+2×4,2×1+4),即P(9,6)。
(1) 若点P的“3属派生点”P"的坐标为(6,2),求点P的坐标;
(2) 若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P"点,且线段PP'的长度为线段OP长度的2倍,求k的值;
(3) 如图,已知点A(0,2),点P是x轴上一点,且是点(2,4)的“属派生点”,以线段AP为一边,在其一侧作如图所示等边三角线APQ.现P点沿x轴运动,当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B。问三角形ABQ的面积是否是一个定值,如果是,请求出面积;如果不是,请说明理由。
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广西北部湾经济区2021年中考全真模拟考试数学试卷(三)