如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，抛物线的对称轴是直线，且经过、两点的直线 .

1. (2021·陕西模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （2）若将抛物线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.